FUNCIONES

Conceptos básicos

Dada una relación F: A ->B, esta relación es función si y sólo si cada elemento de A tiene imagen única en B.

Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.

En el gráfico sagital, UNA RELACIÓN ES FUNCIÓN SI DE todos los elementos del primer conjunto sale una sola flecha.

En un gráfico cartesiano una relación es función si al trazar cualquier paralela al eje y lo corta en un solo punto al gráfico de la relación.

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CONJUNTO: Un conjunto es una reunión de objetos, Cada uno de estos objetos se denomina elemento del conjunto.

· UN CONJUNTO FINITO: Si tiene un número finito de elemento, de lo contrario se llama CONJUNTO INFINITO.

· Los elementos de los conjuntos son números.

· Una función es un conjunto de pares ordenados de números (x,y), donde nunca se repite el primer número.

Nota: El concepto de par ordenado significa que es importante el orden en que se escriben los números (2,3) es diferente a (3,2).

· El conjunto de pares ordenados {(1,2), (2,3), (3,4), (4,4)} es una función.

· No es una función el conjunto de pares ordenados {(3,-5), (7,9), (3,6), (-2,8), (1,7)}.

¿Por qué?, porque el primer número en el primero y tercer elemento del conjunto es el mismo.

Una función se puede expresar escribiendo cada uno de sus pares ordenados (x, y). Otra manera de describir una función es mediante una REGLA DE CORRESPONDENCIA que asigna a cada x una y sólo una y para cada par ordenado (x, y). Esta regla es la fórmula matemática que permite calcular y asignar valores arbitrarios a x.

· Una función se denota mediante; y =f(x) ; se dice “y es una función de x”.

· Ejemplo: La función que asigna a cada y la suma del cuadrado de un número x con el triplo del número es:

y =f(x)= x² + 3x

Para calcular los pares ordenados se procede a dar a x cualquier valor y aplicar la fórmula para hallar el valor correspondiente de Y.

Ejemplo: Hallar los pares ordenados de la función

y =f(x)= x² + 3x

Y = f (0) = (0)² + 3(0)=0

Y = f (1) = (1)² + 3(1)=4

Y = f (-2) = (-2)² + 3(-2)=-2

Y = f (2) = (2)² + 3(2)=10

Así los cuatro pares ordenados son; (-2,-2), (0,0), (1,4), (2,10)

Esto es, los valores de y dependen de los asignados a x y de la fórmula.

· Existe una correspondencia uno a uno entre los puntos del plano real y el conjunto de pares ordenados

(x, y), x,y pertenece a los R

La gráfica de una función f consiste en el conjunto de puntos (x,y) en el plano cartesiano R², donde cada (x,y) es un par ordenado.

Obsérvese la gráfica de la función: